私がよく申請で行っている札幌入国管理局では、連休明けは少し込み合うことがありますが、基本的にあまり混んでいる日や時間帯は無いように思います。

札幌以外の入国管理局のことはわからないのですが、入国管理局のウェブサイトで「入国管理局からのツイート」を見ることができます。

http://www.immi-moj.go.jp/　（入国管理局のウェブサイト）

申請窓口の込み具合、待ち時間のおおよその目安などをタイムリーに見ることができますので、申請で出向く際のご参考になると思います。