私がよく申請で行っている札幌入国管理局では、連休明けは少し込み合うことがありますが、基本的にあまり混んでいる日や時間帯は無いように思います。
札幌以外の入国管理局のことはわからないのですが、入国管理局のウェブサイトで「入国管理局からのツイート」を見ることができます。
http://www.immi-moj.go.jp/ (入国管理局のウェブサイト)
申請窓口の込み具合、待ち時間のおおよその目安などをタイムリーに見ることができますので、申請で出向く際のご参考になると思います。
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